Monday, June 4, 2012

Магадлалын онол, математик статистикийн бодлогууд

М МЗ-III ангийн "Магадлалын онол-Математик статистик" хичээлийн бие даалтын бодлогууд
                               Сэдэв 1. Комбинаторикийн элементүүд
1.    Цэцгийн        дэлгүүрт 5 сарнай, 8 хонгорзул, 9 балжингарав цэцэг байв. Тус бүрээс нэг, нэг цэцэг орсон цэцгийн баглааг хичнээн янзаар бэлдэж болох вэ?
2.    Гурван оронтой тооны хувьд дараах ангилал тус бүрт хэдэн тоо орохыг ол.
а. Бүгд цифр ялгаатай
б.Хоёр цифр нь ижил
в.Гурван цифр нь ижил
3.    Анги 35 сурагчидтай, 19 нь эрэгтэй бол ангиас хэдэн янзын хос үүсгэж болох вэ?
4.    Сургууль 7 давхартай. Нэг давхраас лифтэнд 4 сурагч  суусан бол эдгээр сурагч бүгд хэдэн янзаар бусад давхрууддаа бууж болох вэ?
5.    Зоосыг n удаа хаяв. Дараах тохиодлуудад туршилтын бүх боломжит үр дүнгүүдийн тоог ол.
a.    а. n=4;            б. n=5;            в.n=9
6.    Шоог n удаа хаяхад дараах тохиолдлуудад туршилтын бүх боломжит үр дүнгүүдийн тоог ол.
                                          i.    а. n=4;            б. n=5;            в.n=9
7.    25 оюутны 20 нь эмэгтэй байсан, санамсаргүй 3 оюутныг сонгоход дараах тохиолдлууд үүсэх бүх боломжуудын тоог ол.
а.Бүгд эрэгтэй байх           в.2 нь эрэгтэй байх
б.Бүгд эмэгтэй байх           г. 2 нь эмэгтэй байх
8.     СТАТИСТИКгэдэг үгийн үсгүүдээр хэдэн янзын ялгаатай 9  үсэгтэй үг (үсгийн дараалал) бүтээж болох вэ?
Сэдэв 2. Санамсаргүй үзэгдэл, түүний магадлал.
1.    Шоог 2 удаа хаях туршилт хийв.
а. Буусан тоонуудын нийлбэр нь тэгш байх
б.Буусан тоонуудын нийлбэр сондгой байх
в.Буусан тоонуудын нийлбэр 7-оос хэтрэхгүй байх үзэгдлүүдийн магадлалыг ол.
2.    20 оюутны 12 нь эмэгтэй оюутан байв. Тэдгээрээс санамсаргүй 8 оюутан сонгоход энэ түүвэрт 1 эмэгтэй байх, 1 эрэгтэй байх, 2 эмэгтэй байх, 3 эрэгтэй байх магадлалуудыг ол.
3.    Квадратад дугуй багтаав. Квадратаас нэг цэг авахад тэр нь дугуйн цэг байх магадлалыг ол.
4.    Сурагч  багшийн өгсөн 100 бодлогын 85-ыг бодсон. Багшийн сонгосон 4 бодлогын 3-ыг нь сурагч бодсон байх магадлалыг ол.
5.    Зах дээр ижил үнэтэй 4-н төрлийн оймс тус бүр 20 ширхэг байсан бол түүнээс арван оймсыг дан нэг төрлийн оймсноос сонгох, хоёр төрлийн оймсноос сонгох үзэгдлүүдийн магадлалуудаг ол.
6.    Хонжворт сугалааны 100 сугалааны 3 нь хонжвортой 1 сугалаа авав. Хонжвортой байх магадлалыг ол.
Сэдэв. Үл хамаарах үзэгдлүүдийн дараалал,
Бүтэн магадлал, Бэйссийн томъёо.
1.    Хоёр шилэн хүлэмжинд нэгд нь улаан лооль, нөгөөд нь өргөст хэмх    тарив. Улаан лоолийн ургах магадлал 0.8, өргөс хэмхийнх 0.9 бол
а. Хоёулаа зэрэг ургах      б. Аль нэг нь ургах             
в. Хоёулаа огт ургахгүй байх г. Улаан лооль ургаж, өргөст хэмх ургахгүй байх үзэгдлүүдийн магадлалыг ол.
2.    Оюутан 3 шалгалт өгөв. Түүний 1,2,3-р шалгалтуудаа амжилттай өгөх магадлалууд харгалзан 0.8, 0.75, 0.7 байв.
а. оюутны бүх  шалгалтаа
б. 2-оос цөөнгүй
в. яг хоёр шалгалтаа амжилттай өгсөн байх магадлалыг ол.
г. ядаж нэг шалгалт амжилттай байх магадлалыг ол.
3.    Нэг төрлийн нарийн боов хийдэг үйлдвэрийн 3 цехээс харгалзан дэлгүүрийн нийт нарийн боовны 55, 35, 10 хувийг нийлүүлдэг, тэдгээрийн гологдол байхын магадлал харгалзан 0.05, 0.1, 0.15 бол авсан нарийн боов гологдол байсан бол тэр нь 1,2,3 –р цехийнх байх магадлалуудыг ол.
4.    1-р хайрцагт 5 саарал, 8 цагаан бөмбөг, 2-р хайрцагт 2 саарал, 4 цагаан бөмбөг, 3-р хайрцагт 6 саарал, 5 цагаан бөмбөг байв. 2-р хайрцагаас таамгаар нэг бөмбөг сонгон авч 3-р хайрцагт хийж холиод, дараа нь 2-р хайрцагаас нэг бөмбөг авахад тэр нь цагаан бөмбөг байх үзэгдлийн магадлалыг ол.
Сэдэв. Бернуллийн схем.
Муавр-Лапласын локаль болон интеграл томъёо
1.    Нийт шалгалт өгсөн оюутны 75% нь шалгалтанд хангалттай оноо авдаг. Шалгалтанд орсон 5 оюутнаас  2, 3, 4 оюутан шалгалтанд тэнцэх магадлалыг ол.
2.    Хүсний бүтээгдэхүүний  80% нь чанарын шаардлага хангадаг.Санамсаргүй сонгосон n ширхэг бүтээгдэхүүнээс к ширхэг нь чанартай байх үзэгдлийн магадлалыг ол.
а. n=300 k=270        б. n=200 k=180        в. n=350 k=200
3.    ЕБС төгссөн төгсөгчдийн 60% нь их дээд сургуульд элсэн суралцдаг. Санамсаргүй сонгосон 1 сургуулийн нийт төгссөгчид болох 360 сурагчаас
а. 200 сурагч            б. 280 сурагч            в. 250-аас багагүй 300-аас ихгүй сурагч их дээд сургуульд элсэн суралцах  магадлалыг ол.
4.    Нэгэн багшийн сургуульд элссэн оюутны 20% нь Математикийн багш-ийн мэргэжлийг сонгон суралцдаг гэсэн судалгаа байв. Тус сургуульд нийт 150 оюутан элссэнээс 30 –аас багагүй 40-аас ихгүй оюутан уг мэргэжлийг сонгон суралцах магадлалыг ол.
Сэдэв. Санамсаргүй хэмжигдэхүүн,  түүний тоон үзүүлэлтүүд
1.    Х дискрет санамсаргүй хэмжигдэхүүний тархалтын хууль дараах хэлбэрээр өгөгдсөн бол математик дундаж, дундаж квадрат хазайлт, моод, медиан, 1-4 –р эрэмбийн анхны ба төвийн моментууд, ассимметр ба эксцессийн коэффициентуудыг ол.
a.

Х
         0
          1
2
3
4
5
p
       0.1
        0.2
            0.3
             0.4
            0.5
            0.6
            б
Х
         -1
          0
1
2
3
4
p
       0.1
        0.4
            0.5
             0.7
            0.8
            0.3
     2.Дараах бодлогуудад тодорхойлогдсон тасралтгүй санамсаргүй хэмжигдэхүүний тоон үзүүлэлтүүдийг тооцож аль тархалтын хуультай төстэй байгаа талаар дүгнэлт гарга.
а. Х-ийн тархалтын функц
б. Х-ийн тархалтын функц


Сэдэв. Математик статистик, статистик ажиглалтын
 үр дүнгүүдийн гистограмм ба полигон статистик үзүүлэлтүүд


1.    Х-ийн туршилтын утгаар дараах тархалтын цувааг байгуулсан бол дундаж, дундаж квадрат хазайлт, моод медианыг тооц.Тархалтын цувааны график буюу полигоныг зур
а.
X
120
110
100
90
80
70
60
50
m
30
45
65
78
32
20
10
5

б.
X
1
2
3
4
5
6
7
8
m
20
30
55
30
21
19
18
12


2.    Дараах Х тасралтгүй санамсаргүй хэмжигдэхүүний хувьд хийсэн статистик ажиглалтын үр дүнгүүдийг ашиглаж  гистограммыг байгуулж, мөн дундаж, дундаж квадрат хазайлт, моод медианыг тооц
а.
Х
10-20
20-30
30-40
40-50
50-60
60-70
70-80
80-90
m
12
16
17
18
13
12
11
10

б.
Х
1-2
2-3
3-4
4-5
5-6
6-7
7-8
8-9
m
16
20
22
24
42
39
36
32

Сэдэв. Статистик таамаглал

1.    Хэрэв туршилтын ба онолын давтамжууд

Туршилтын давтамж
6
12
16
40
13
8
5
Онолын давтамж
4
11
15
43
15
6
6

гэж өгөгдсөн бол  итгэх түвшний хувьд эх олонлог Хэвийн тархалттай гэсэн таамаглалыг шалга
2.    Дөрвөн ширхэг зоосыг 100 удаа хаясан. Хаялт бүр цифрээр буусан тоонуудыг хi тэмдэглэсэн.

Хi
0
1
2
3
4
ni
8
20
42
22
8
Мөнгийг 4 удаа орхисон цифрүүдээр буух тоо бол Х санамсаргүй хэмжигдэхүүн нь  итгэх түвшний хувьд Бином тархалттай гэдгийг шалга.
3.    Шилэн эдлэл хадгалсан 500 ижил контейнерийг шалгасан. Контейнерт байгаа  гэмтсэн эдлэлүүдийн тоо болох Х санамсаргүй хэмжигдэхүүн нь  итгэх түвшиний хувьд Пуассоны тархалттай гэдгийг батал.
4.     1979 оны байдлаар Монгол улсын нийт хүн амын тоо дараах хүснэгтээр өгөгдөв. Х- нь хүний нас, m –нь абсолют давтамж болно.

Х
1-4
5-9
10-14
15-19
20-24
25-29
30-34
m
154805
234986
207713
184416
130104
92611
77046
35-39
40-44
45-49
50-54
55-59
60-64
65-69
70+
76594
64798
58652
45547
43264
36659
32793
46289


Дээрх цувааг илтгэгч тархалттай гэсэн таамаглалыг 0.01 зөвшөөрөгдөх түвшинд шалга.
            Сэдэв.  Регрессийн болон корреляцийн шинжилгээ
1.    Сурталчилгааны зардал ба борлуулалтын өсөлтийг нэгэн томоохон компани дээр судалж дараах дүнг авчээ.

n
Сурталчилгааны зардалын өсөлт (%)
Борлуулалтын өсөлт
          (%)
1
0
2.4
2
4
7.2
3
14
10.3
4
10
9.1
5
9
10.2
6
8
4.1
7
6
7.6
8
1
3.5
Хийх зүйл
1.    Регрессийн тэгшитгэлээр хамаарлыг үнэл.
2.    Детерминацийн коэффициентийг тооц.
3.    Стандарт  алдааг тооц.
4.     байхад  байх нөхцөлд борлуулалтын цэгэн ба завсран үнэлэлтийг хий.
5.    Хамаарлын хүчийг шугаман корреляцийн коэффициент ашиглан тооц.
2.    12 компаний хувьд у- борлуулалт, х1- сурталчилгааны зардал, х2-худалдааны агентлагын зардал (цалин, хөлс, унаа)

n
y
x1
x2
1
127
18
10
2
149
25
11
3
106
19
6
4
163
24
16
5
102
15
7
6
180
26
17
7
161
25
14
8
128
16
12
9
139
17
12
10
144
23
12
11
159
22
14
12
138
15
15

Хийх зүйл
1.Регрессийн тэгшитгэлээр хамаарлыг үнэл.
2.Детерминацийн коэффициентийг тооц.
3.Стандарт  алдааг тооц.
4.Хэсгийн  корреляцийн коэффициентийг тооц.





 

No comments:

Post a Comment